已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn=2-2An.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:54:21
已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn=2-2An.
求数列{An*Sn}的前n项之和Tn。
答案是：
Tn=(12/5)-4*[(2/3)^n]+(8/5)*[(4/9)]^n
这是怎么做出来的？
请写出详细过程及思路，谢谢！
为什么
An*Sn=2*(2/3)^n-(4/9)^n

=>Tn=2*T((2/3)^n)-T((4/9)^n)
化简就得到最后答案 ？
能不能写一下为什么乘以T？谢谢！

Sn=2-2An
Sn-1=2-2An-1

=>Sn-Sn-1 = 2An-1-2An
=>An=2An-1-2An
=>An/An-1=2/3
所以An是等比数列
当n=0时，A0=2-2A0=>A0=2/3=>An=(2/3)^n

=>Sn=2-(2/3)^n

An*Sn=2*(2/3)^n-(4/9)^n

=>Tn=2*T((2/3)^n)-T((4/9)^n)
化简就得到最后答案

An*Sn=2*(2/3)^n-(4/9)^n
说明为两个等比数列的差，可以分别求和，然后再减。